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从19,20,21……,97,98,99这81个数中,选取两个不同的数,使其和为偶数的选法总数是多少?
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从19,20,21……,97,98,99这81个数中,选取两个不同的数,使其和为偶数的选法总数是多少?
▼优质解答
答案和解析
两数相加和为偶数有两种情况
1.奇数+奇数
本题有41个奇数,第一个奇数有41个选择,选出后第二个奇数有40个选择,所以是41*40
但在选择的过程中,有可能发生这种情况：
第一个奇数选择了19,第二个奇数选择了21.
这与第一个奇数选择了21,第二个奇数选择19的情况是相同的,所以还要除以2
即为41*40/2=820
2.偶数+偶数
考虑方法与奇数+奇数是一样的
即为40*39/2=780
共计820+780=1600
这个问题其实是高中数学要讲的排列组合问题,在小学阶段用这种方法就可以了
因为偶数加上偶数还是偶数
基数加上基数是偶数
又因为81个数中有41个基数,40个偶数
所以40*39/2+41*40/2=1600种
1.奇数+奇数
本题有41个奇数,第一个奇数有41个选择,选出后第二个奇数有40个选择,所以是41*40
但在选择的过程中,有可能发生这种情况：
第一个奇数选择了19,第二个奇数选择了21.
这与第一个奇数选择了21,第二个奇数选择19的情况是相同的,所以还要除以2
即为41*40/2=820
2.偶数+偶数
考虑方法与奇数+奇数是一样的
即为40*39/2=780
共计820+780=1600
这个问题其实是高中数学要讲的排列组合问题,在小学阶段用这种方法就可以了
因为偶数加上偶数还是偶数
基数加上基数是偶数
又因为81个数中有41个基数,40个偶数
所以40*39/2+41*40/2=1600种
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