以知3个互不相同的自然数之和是83,其中每两个数之和分别是完全平方数,求这三个

Question

以知3个互不相同的自然数之和是83,其中每两个数之和分别是完全平方数,求这三个

Answer 1

首先 设这三个数为 x1 ,x2,x3 ,x1+x2+x3=83,那么 我们再设 x1+x2=m^2,x1+x3=n^2 ,x2+x3=p^2,那么就有 2（x1+x2+x3）=166=（m^2+n^2+p^2）,根据 其中每两个数之和分别是完全平方数,可以弄出 m^2 ,n^2,p^2 三者之间某一个是 49,36,81,最后 （83-49）,（83-36）,（83-81) 所以 要求的三个数势必为 2 ,34 ,47 当然你去解未知数也行了 ,我方程都给你了,只是最后都可以看出来了 ,所以也用不着了
注意：m^2 为 m的2次方 ,以此类推 ,完毕
最后给个建议：1到20的平方背熟 对你很有用处 ,千万记住 我一看我心里就有数了 所以可以很快解答