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求联立同余式x+4y-29=0(mod143),2x-9y+84=0(mod143)的解
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求联立同余式x+4y-29=0(mod143),2x-9y+84=0(mod143)的解
▼优质解答
答案和解析
依题意可设
x+4y-29=143m(m为正整数）
x=143m+29-4y
2x-9y+84=143n(n为正整数）
所以 2（143m+29-4y)-9y+84=143n
17y=143(2m-n+1)-1
因为m,n皆为正整数,
所以2m-n+1也为正数.
当2m-n+1=5时,143(2m-n+1)-1刚好是17的倍数,这时y=42,x=4或,147,290,143k+4(k为自然数）
将y=42代入2x-9y+84=143n,可知,2X=294+143N
X=147,290,143k+4(k为自然数）
综上所述,联立同余式的解为X=147,Y=42或X=290,Y=42,或 X=143k+4(k为自然数）,Y=42
x+4y-29=143m(m为正整数）
x=143m+29-4y
2x-9y+84=143n(n为正整数）
所以 2（143m+29-4y)-9y+84=143n
17y=143(2m-n+1)-1
因为m,n皆为正整数,
所以2m-n+1也为正数.
当2m-n+1=5时,143(2m-n+1)-1刚好是17的倍数,这时y=42,x=4或,147,290,143k+4(k为自然数）
将y=42代入2x-9y+84=143n,可知,2X=294+143N
X=147,290,143k+4(k为自然数）
综上所述,联立同余式的解为X=147,Y=42或X=290,Y=42,或 X=143k+4(k为自然数）,Y=42
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