如图,已知三角形ABC中,角B=90度,AB=8cm,BC=6cm,P、Q分别为AB、BC边上的动点,点P从点A开始沿A至B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始B至C方向,且速度为每秒2cm,它们同时出发；1、2秒后PQ的长；2、

Question

如图,已知三角形ABC中,角B=90度,AB=8cm,BC=6cm,P、Q分别为AB、BC边上的动点,点P从点A开始沿A至B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始B至C方向,且速度为每秒2cm,它们同时出发；
1、2秒后PQ的长；
2、几秒后,三角形PQB形成等腰三角形；
3、几秒后,PQ将原三角形周长分成相等的两部分?

Answer 1

1)2秒后,PB=AB-AP=8-2=6;BQ=2*2=4.
故PQ=√(PB^2+BQ^2)=√(36+16)=2√13(cm).
2)设X秒后,三角形PQB为等腰三角形,则PB=AB-AP=8-X; BQ=2X.
令PB=BQ,即8-X=2X,X=8/3.
即8/3秒后,三角形PQB形成等腰三角形.
3)设Y秒后,PQ将原三角形周长分成相等的两部分.
则PB+BQ=(1/2)*(AB+BC+AC),即(8-Y)+2Y=(1/2)*(8+6+10),Y=4.
即4秒后,PQ将原三角形周长分成相等的两部分.