七张如图1的长为a，宽为b（a>b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影部分，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S=S1-S2，

Question

七张如图1的长为a，宽为b（a>b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影部分，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S=S₁-S₂，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式是___．

Answer 1

左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，
∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b²-3ab，
则3b-a=0，即a=3b．
故答案为：a=3b．