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如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC2011-12-717:41提问者:1175028130|浏览次数:2233次如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数;(2)如果(1)中
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如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC
2011-12-7 17:41 提问者:1175028130 | 浏览次数:2233次
如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果(1)中∠AOB=α,∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)从(1)、(2)的结果中能得出什么结论?
(4)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系
2011-12-7 17:41 提问者:1175028130 | 浏览次数:2233次
如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果(1)中∠AOB=α,∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)从(1)、(2)的结果中能得出什么结论?
(4)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= ×120°=60°,
∠CON= ∠BOC= ×40°=15°.
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°.
(2)∵∠AOB=α,∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°.
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= (α+30°),
∠CON= ∠BOC=15°.
∴∠MON=∠COM-∠CON= (α+30°)-15°
= α+15°-15°
= α.
(3)∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β.
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= (α+β),
∠CON= ∠BOC= β.
∴∠MON=∠COM-∠CON= (α+β)- β
= α+ β- β
= α.
(4)无论∠BOC(锐角)如何变化,∠MON恒为∠AOB的一半
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= ×120°=60°,
∠CON= ∠BOC= ×40°=15°.
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°.
(2)∵∠AOB=α,∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°.
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= (α+30°),
∠CON= ∠BOC=15°.
∴∠MON=∠COM-∠CON= (α+30°)-15°
= α+15°-15°
= α.
(3)∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β.
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= (α+β),
∠CON= ∠BOC= β.
∴∠MON=∠COM-∠CON= (α+β)- β
= α+ β- β
= α.
(4)无论∠BOC(锐角)如何变化,∠MON恒为∠AOB的一半
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