等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BC=根号2,DA垂直AC,DA垂直AB,若DA=1,且E为DA的中点,求异面直线BE、CD所成角余弦值

Question

等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BC=根号2,DA垂直AC,DA垂直AB,若DA=1,且E为DA的中点
,求异面直线BE、CD所成角余弦值

Answer 1

取AC中点F,连接EF,BF
E为DA的中点,F为AC中点,所以EF平行CD,所以角BEF即为异面直线BE、CD所成角
等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BC=√2
所以AB=AC=1
又DA垂直AC,DA垂直AB,EA=1/2
所以BE=BF=√5/2,EF=CD/2=√2/2
cos∠BEF=(BE^2+EF^2-BF^2)/(2BE*EF)=√10/10