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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D为BC上一点,在△ADE中,∠E=∠C,∠1=90°-12∠EDC.求证:(1)∠1=∠2;(2)ED=BC+BD.
题目详情
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D为BC上一点,在△ADE中,∠E=∠C,∠1=90°-
∠EDC.求证:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/caef76094b36acafa364454d7fd98d1000e99cff.jpg)
(1)∠1=∠2;
(2)ED=BC+BD.
1 |
2 |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/caef76094b36acafa364454d7fd98d1000e99cff.jpg)
(1)∠1=∠2;
(2)ED=BC+BD.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)由三角形的外角性质,∠BAD+∠ABD=∠1+∠EDC,
∵∠1=90°-
∠EDC,
∴∠BAD+90°=90°-
∠EDC,
∴∠BAD=
∠EDC,
延长DB至F,使BF=BD,
则AB垂直平分DF,
∴∠BAD=
∠DAF,AD=AF,
∴∠DAF=∠EDC,∠2=∠F,
在△ADF中,∠F+∠DAF=∠1+∠EDC,
∴∠1=∠F,
∴∠1=∠2;
(2)在△AED和△ACF中,
,
∴△AED≌△ACF(ASA),
∴ED=CF,
∵CF=BC+BF=BC+DB,
∴ED=BC+BD.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/359b033b5bb5c9ea7b6ad052d639b6003bf3b3e2.jpg)
∵∠1=90°-
1 |
2 |
∴∠BAD+90°=90°-
1 |
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∴∠BAD=
1 |
2 |
延长DB至F,使BF=BD,
则AB垂直平分DF,
∴∠BAD=
1 |
2 |
∴∠DAF=∠EDC,∠2=∠F,
在△ADF中,∠F+∠DAF=∠1+∠EDC,
∴∠1=∠F,
∴∠1=∠2;
(2)在△AED和△ACF中,
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∴△AED≌△ACF(ASA),
∴ED=CF,
∵CF=BC+BF=BC+DB,
∴ED=BC+BD.
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