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如图,已知P(3,3),点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,∠APB=90°,则OA+OB=.
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如图,已知P(3,3),点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,∠APB=90°,则OA+OB=______.
▼优质解答
答案和解析
过P作PM⊥y轴于M,PN⊥x轴于N,
∵P(3,3),
∴PN=PM=3,
∵x轴⊥y轴,
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°,
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°,
则四边形MONP是正方形,
∴OM=ON=PN=PM=3,
∵∠APB=90°,
∴∠APB=∠MON,
∴∠MPA=90°-∠APN,∠BPN=90°-∠APN,
∴∠APM=∠BPN,
在△APM和△BPN中
∴△APM≌△BPN(ASA),
∴AM=BN,
∴OA+OB
=OA+0N+BN
=OA+ON+AM
=ON+OM
=3+3
=6,
故答案为:6.
过P作PM⊥y轴于M,PN⊥x轴于N,
∵P(3,3),
∴PN=PM=3,
∵x轴⊥y轴,
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°,
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°,
则四边形MONP是正方形,
∴OM=ON=PN=PM=3,
∵∠APB=90°,
∴∠APB=∠MON,
∴∠MPA=90°-∠APN,∠BPN=90°-∠APN,
∴∠APM=∠BPN,
在△APM和△BPN中
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∴△APM≌△BPN(ASA),
∴AM=BN,
∴OA+OB
=OA+0N+BN
=OA+ON+AM
=ON+OM
=3+3
=6,
故答案为:6.
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