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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)若AB=3cm,则BE=cm.(3)BE与AD有何
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/10dfa9ec8a136327ded99bb4928fa0ec08fac705.jpg)
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若AB=3cm,则BE=______cm.
(3)BE与AD有何位置关系?请说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/10dfa9ec8a136327ded99bb4928fa0ec08fac705.jpg)
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若AB=3cm,则BE=______cm.
(3)BE与AD有何位置关系?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,
∴CD=CE,CA=CB,
∵∠ACB=90°,∠DCE=90°,
∴∠ECD+∠DCB=∠DCB+∠ACB,即∠ECB=∠ACD,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS);
(2)∵△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,
∵DB=AB=3cm,
∴BE=2×3cm=6cm;
(3)BE与AD垂直.理由如下:
∵△ACD≌△BCE,
∴∠1=∠2,
而∠3=∠4,
∴∠EBD=∠ECD=90°,
∴BE⊥CD.
故答案为6.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77c6a7efce1b9d16dd14c4e6f0deb48f8d546461.jpg)
∴CD=CE,CA=CB,
∵∠ACB=90°,∠DCE=90°,
∴∠ECD+∠DCB=∠DCB+∠ACB,即∠ECB=∠ACD,
在△ACD和△BCE中,
|
∴△ACD≌△BCE(SAS);
(2)∵△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,
∵DB=AB=3cm,
∴BE=2×3cm=6cm;
(3)BE与AD垂直.理由如下:
∵△ACD≌△BCE,
∴∠1=∠2,
而∠3=∠4,
∴∠EBD=∠ECD=90°,
∴BE⊥CD.
故答案为6.
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