如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1,将射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线AE,交直线BC于点E,则DE=（）

Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1,将射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线AE,交直线BC于点E,则DE=（）

Answer 1

△ABC为等腰直角三角形,AB=AC=2√2,所以BC=4
将△ACE以A为旋转中心,顺时针旋转90度,使AC和AB重合,得到△ABM,连接DM
因为∠BAC=90,∠DAE=45.所以∠BAD+∠CAE=45
根据旋转,AE=AM
且∠CAE=∠BAM,所以∠DAM=∠BAM+∠BAD=45
因此∠DAM=∠DAE
在△DAE和△DAM中
DA=DA,∠DAE=∠DAM,AE=AM
所以△DAE≌△DAM.DM=DE
根据旋转,BM=CE,∠DBM=∠ABD+∠ABM=∠ABC+∠ACE=90
因此RT△BDM的三边分别为BD、CE和DE
BD=1,CE+DE=BC-BD=3
设DE为X,则DM为X,BM为3-X
（3-X）²+1²=X²
X²-6X+9+1=X²
6X=10,X=5/3