设AB是椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是（）A.98aB.

Question

设AB是椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1（a＞b＞0）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P₁、P₂、…、P₉₉，F₁为椭圆的左焦点，则|F₁A|+|F₁P₁|+|F₁P₂|+…+|F₁P₉₉|+|F₁B|的值是（　　）
A. 98a
B. 99a
C. 100a
D. 101a

Answer 1

由椭圆的定义知|F₁P_i|+|F₂P_i|=2a（i=1，2，…，99），
∴

99

i＝1

(|F1Pi|+|F2Pi|)＝2a×99＝198a．
由题意知P₁，P₂，…，P₉₉关于y轴成对称分布，
∴

99

i＝1

(|F1Pi|)＝(1)/(2)

99

i＝1

(|F1Pi|+|F2Pi|)＝99a．
又∵|F₁A|+|F₁B|=2a，
故所求的值为101a．
故选D．