如图，等边△ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，则DE的长为（）A.随F点运动，其值不变B.随F点运动而变化，最大值为94C.随F点运动而变化，最小值为94D.随F点运动

Question

如图，等边△ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，则DE的长为（　　）

A. 随F点运动，其值不变

B. 随F点运动而变化，最大值为

(9)/(4)

C. 随F点运动而变化，最小值为

(9)/(4)

D. 随F点运动而变化，最小值为

(3)/(2)√(3)

Answer 1

作AG⊥BC于G，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴AG=(√(3))/(2)AB=(3√(3))/(2)，
∵S_△ABF+S_△ACF=S_△ABC，
∴(1)/(2)AB•DF+(1)/(2)AC•EF=(1)/(2)BC•AG，
∵AB=AC=BC=2，
∴DF+EF=AG=(3√(3))/(2)，
∵△DEF中，DE<DF+EF，
∴DE的长随F点运动而变化，当F运动到BC中点时DE最小值为(9)/(4)．
故选：C．