高数难题判断正误1)f(x0)是f(x)的极大值f(x0)≥f(x),在x0某临域内(2)f(x0)是f(x)的极大值f(x0)>f(x),在x0某去心临域内(3)f(x0)是f(x)的最大值f(x0)≥f(x),在定义域内(4)f(x0)是f(x)的最值==>f(x0)是f(x)的极值

Question

高数难题
判断正误
1)f(x0)是f(x)的极大值<==>f(x0)≥f(x),在x0某临域
内
(2)f(x0)是f(x)的极大值<==>f(x0)>f(x),在x0某去心
临域内
(3)f(x0)是f(x)的最大值<==>f(x0)≥f(x),在定义域内
(4)f(x0)是f(x)的最值==>f(x0)是f(x)的极值

Answer 1

1,2说法不严密,x0某临域,对极值问题,这个临域的E（没有希腊字母）需要选择较小,否则就不一定成立.对这个问题,后可推前,但前不一定有后的结果,是必要非充分条件.
3就是最值的定义表述,当然为了严密,可以这么说：f(x0)是f(x)的最大值,x0属于定义域<==>f(x0)≥f(x),在定义域内
4明显不对,
需要弄清楚的就是最值是个全局量,极值是局部量.高数一般研究极值较多,有很多数学公式的方法,当然最简单的是看函数图像.