如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MN将△ABC折叠，点B落在点P处，如果AP∥BC且AP=4，那么BN=．

Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MN将△ABC折叠，点B落在点P处，如果AP∥BC且AP=4，那么BN=___．

Answer 1

如图，连接BP，交MN于点O；
则BO=PO，BO⊥MN；
∵∠ABC=90°，
∴∠MBO+∠NBO=∠NBO+∠BNO，
∴∠MBO=∠BNO；
∵AP∥BC，且∠ABC=90°，
∴∠BAP=90°；
由勾股定理得：BP²=AB²+AP²，
∵AB=6，AP=4，
∴BP=2√(13)，BO=√(13)，
∵∠ABP=∠BNO，
∴△ABP∽△OBN，
∴(AP)/(BO)=(PB)/(BN)，解得：BN=(13)/(2)．
故答案为(13)/(2)．