我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系．在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与

Question

我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系．在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°．若∠A=30°，则cosA= (∠A 的邻边)/(斜边)= (AC)/(AB)= (√(3))/(2)．
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．如图2，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时，sadA= (底边)/(腰)= (BC)/(AB)．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述角的正对的定义，解答下列问题：
（1）直接写出sad60°的值为___；
（2）若0°<∠A<180°，则∠A的正对值sad A的取值范围是___；
（3）如图2，已知tanA= (3)/(4)，其中∠A为锐角，求sadA的值；
（4）直接写出sad36°的值为___．

Answer 1

（1）根据正对定义，
当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，
则三角形为等边三角形，
则sad60°=(1)/(1)=1．
故答案为：1；
（2）当∠A接近0°时，sadA接近0，
当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2．
于是sadA的取值范围是0<sadA<2．
故答案为：0<sadA<2．
（3）如图2，过点B作BD⊥AC于点D．
∴∠ADB=∠CDB=90°．

在Rt△ADB中，tanA=(3)/(4)，
∴设BD=3k，则AD=4k．
∴AB=√(BD2+AD2)=5k．  
∵AB=AC，
∴CD=k．
∴在Rt△CDB中，利用勾股定理得，BC=√(10)k．
在等腰△ABC中，sad A=(BC)/(AB)=(√(10)k)/(5k)=(√(10))/(5)．  
（4）如图3所示：已知：∠A=36°，AB=AC，BC=BD，

∴∠A=∠CBD=36°，∠ABC=∠C=72°，
∴△BCD∽△ABC，
∴(BC)/(AC)=(CD)/(BC)，
∴(BC)/(BC+CD)=(CD)/(BC)，
解得：BC=(√(5)+1)/(2)CD，
∴sad36°=(CD)/(BC)=(√(5)-1)/(2)．
故答案为：(√(5)-1)/(2)．