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7个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?(写出解答过程及结果)(1)甲排头;(2)甲不排头,也不排尾;(3)甲、乙、丙三人必须在一起;(4)甲、乙之间有且只有两人
题目详情
7个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?(写出解答过程及结果)
(1)甲排头;
(2)甲不排头,也不排尾;
(3)甲、乙、丙三人必须在一起;
(4)甲、乙之间有且只有两人;
(5)甲、乙、丙三人两两不相邻;
(6)甲在乙的左边(不一定相邻);
(7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序;
(8)甲不排头,乙不排当中.
(1)甲排头;
(2)甲不排头,也不排尾;
(3)甲、乙、丙三人必须在一起;
(4)甲、乙之间有且只有两人;
(5)甲、乙、丙三人两两不相邻;
(6)甲在乙的左边(不一定相邻);
(7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序;
(8)甲不排头,乙不排当中.
▼优质解答
答案和解析
(1)甲固定不动,其余有
=720,即共有
=720种;
(2)甲有中间5个位置供选择,有
=5,其余有
=720,即共有
=3600种;
(3)先排甲、乙、丙三人,有
,再把该三人当成一个整体,再加上另四人,相当于5人的全排列,即
,则共有
=720种;
(4)从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间,有
,甲、乙可以交换有
,把该四人当成一个整体,再加上另三人,相当于4人的全排列,则共有
=960种;
(5)先排甲、乙、丙之外的四人,有
,四人形成五个空位,甲、乙、丙三人排这五个空位,有
,则共有
=1440种;
(6)不考虑限制条件有
,甲在乙的左边(不一定相邻),占总数的一半,即
=2520种;
(7)先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人,有
A | 6 6 |
A | 6 6 |
(2)甲有中间5个位置供选择,有
A | 1 5 |
A | 6 6 |
A | 1 5 |
A | 6 6 |
(3)先排甲、乙、丙三人,有
A | 3 3 |
A | 5 5 |
A | 5 5 |
A | 3 3 |
(4)从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间,有
A | 2 5 |
A | 2 2 |
A | 2 5 |
A | 2 2 |
A | 4 4 |
(5)先排甲、乙、丙之外的四人,有
A | 4 4 |
A | 3 5 |
A | 4 4 |
A | 3 5 |
(6)不考虑限制条件有
A | 7 7 |
1 |
2 |
A | 7 7 |
(7)先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人,有
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