已知数列{an}是等差数列，且a1∈[0，1]，a2∈[1，2]，a3∈[2，3]，则a4的取值范围是（）A.[3，4]B.[83，133]C.[52，92]D.[2，5]

Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁∈[0，1]，a₂∈[1，2]，a₃∈[2，3]，则a₄的取值范围是（　　）
A. [3，4]
B. [(8)/(3)，(13)/(3)]
C. [(5)/(2)，(9)/(2)]
D. [2，5]

Answer 1

设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
则由a₁∈[0，1]，a₂∈[1，2]，a₃∈[2，3]，得

0≤a1≤1

1≤a1+d≤2

2≤a1+2d≤3

，可行域如图，

∴目标函数a₄=a₁+3d在点A(0，(3)/(2))处取得最大值为a4＝(9)/(2)；
在点B(1，(1)/(2))处取得最小值为a4＝(5)/(2)．
∴a₄的取值范围是[(5)/(2)，(9)/(2)]．
故选：C．