函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）A．（134，4]B．[134，4]C．[8，+∞）D．（-∞，4]

Question

函数f（x）=log₂（-x²+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（　　）

A．（(13)/(4)，4]
B．[(13)/(4)，4]
C．[8，+∞）
D．（-∞，4]

Answer 1

令t=-x²+ax+3，则原函数化为y=log₂t，
∵y=log₂t为增函数，
∴t=-x²+ax+3在（2，4）是单调递减，
对称轴为x=(a)/(2)，
∴(a)/(2)≤2且-4²+4a+3≥0，
解得：(13)/(4)≤a≤4．
∴a的范围是[(13)/(4)，4]．
故选：B．