已知a=log2(18)-16^0.75,若a∈(-k^2,-k^2+1),则正整数k的值为已知a=log2(18)-16^0.75,若a∈(-k²,-k²+1),则正整数k的值为

Question

已知a=log2 (18)-16^0.75,若a∈(-k^2,-k^2+1),则正整数k的值为
已知a=log2 (18)-16^0.75,若a∈(-k²,-k²+1),则正整数k的值为

Answer 1

a=log2 (18)-16^0.75
=log2 （2*3²）-16^¾
=log2 （2）+2log2 （3）-（16^¼）³
=1+2log2 （3）-2³
=2log2（3）-7
∵log2（3）＞log2（2√2）=3/2,log2（3）＜log2（4）=2
∴a=2log2（3）-7＞2*3/2-7=-4,a=2log2（3）-7＜2*2-7=-3
∴a∈（-4,-3）
∵a∈（-k²,-k²+1）,且k是整数
∴k²=4
由于k是正整数,所以k=2