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如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A.136πB.34πC.25πD.18π
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如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. 136π
B. 34π
C. 25π
D. 18π
▼优质解答
答案和解析
由四棱锥的三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥P-ABCD，
其中ABCD是边长为3的正方形，PA⊥面ABCD，且PA=4，
∴该四棱锥的外接球就是以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，
∴该四棱锥的外接球的半径R=
=
，
∴该四棱锥的外接球的表面积S=4πR2=4π×
=34π．
故选：B．
由四棱锥的三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥P-ABCD，其中ABCD是边长为3的正方形，PA⊥面ABCD，且PA=4，
∴该四棱锥的外接球就是以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，
∴该四棱锥的外接球的半径R=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∴该四棱锥的外接球的表面积S=4πR2=4π×
| 34 |
| 4 |
故选：B．
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