我军侦察机在距离地面某一高度的C出发现敌军两暗堡A、B，并测得暗堡A的俯角为45°，侦察机水平飞行60m后，发现侦察机正好在暗堡B的正上方，并测得暗堡A的俯角为30°，求出敌军暗堡A，B的

Question

我军侦察机在距离地面某一高度的C出发现敌军两暗堡A、B，并测得暗堡A的俯角为45°，侦察机水平飞行60m后，发现侦察机正好在暗堡B的正上方，并测得暗堡A的俯角为30°，求出敌军暗堡A，B的距离．

Answer 1

当A、B和C的位置如图（1）时，作CE⊥AB于点E．
设BD=x，则CE=BD=x．
在△ACE中，∠CAB=45°，则AE=CE=x，
在直角△ABD中，∠DAB=30°，
则AB=(BD)/(tan∠DAB)=√(3)x．
∵AB-AE=BE=CD．
∴√(3)x-x=60，
解得：x=(60)/(√(3)−1)=30（√(3)+1）m，
则AB=30（√(3)+1）+60=30（√(3)+2）m；
当A、B和C的位置如图（2）时，作AF⊥CD于点F．
设BD=ym，则AF=BD=ym．
在直角△ACF中，CF=AF=ym．
在直角△ABD中，∠DAB=30°，则AB=√(3)ym．即DF=

作业帮用户 2017-11-16 举报

问题解析

设在B的正上方是D点，分A在线段CD的正下方和A在线段AB的下方的一侧两种情况进行讨论，设出BD的长，利用三角函数表示出其它线段，根据CD=60m，即可列方程求得BD的长，进而求得AB的长．

名师点评

本题考点：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：

本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，正确进行讨论是关键．

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