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若O为三角形ABC的内心,角AOB等于130度,求角ACB的度数．
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若O为三角形ABC的内心,角AOB等于130度,求角ACB的度数．
▼优质解答
答案和解析
延长AO,BO,CO分别交BC,CA,AB于D,E,F
∠AOB=∠OBD+∠ODB=∠OBD+(∠DAC+∠ACB)
=1/2 ∠ABC +(1/2∠CAB+∠ACB)
=1/2(∠ABC + ∠BAC)+∠ACB
=1/2(180°-∠ACB)+∠ACB
=130°,
所以∠ACB=80°
∠AOB=∠OBD+∠ODB=∠OBD+(∠DAC+∠ACB)
=1/2 ∠ABC +(1/2∠CAB+∠ACB)
=1/2(∠ABC + ∠BAC)+∠ACB
=1/2(180°-∠ACB)+∠ACB
=130°,
所以∠ACB=80°
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