已知A（0，2），B（4，0）．（1）如图1，连接AB，若D（0，-6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论

Question

已知A（0，2），B（4，0）．
（1）如图1，连接AB，若D（0，-6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，在（1）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

Answer 1

（1）结论：AC=AM，AC⊥AM．理由如下：
∵A（0，2），B（4，0）D（0，-6），
∴OA=2，OD=6，OB=4，
∵AD=OA+OD=8，BC=2OB=8，
∴AD=BC，
在△CAB与△AMD中，

AB=MD

∠ABO=∠MDA

AD=BC

，
∴△CAB≌△AMD，
∴AC=AM，∠ACO=∠MAD，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°，
∴AC=AM，AC⊥AM；

（2）是定值，定值为4．理由如下：
过P作PG⊥y轴于G，
在△PAG与△HND中，

MA=MD

∠NDO=∠MAO

DN=PA

，
∴△PAG≌△HND，
∴PG=HN，AG=HD，
∴AD=GH=8，
在△PQG与△NHQ中，

∠PGQ=∠NHQ=90°

∠PQG=∠HQN

PG=NH

，
∴△PQG≌△NHQ，
∴QG=QH=(1)/(2)GH=4，
∴S_△MQH=(1)/(2)×4×2=4．