如图,直线AB、AD分别与⊙O相切于点B、D,C为⊙O上一点,且∠BCD=140°,则∠A的度数是()A.70°B.105°C.100°D.110°
如图,直线 AB 、 AD 分别 与 ⊙O 相切于点 B 、 D , C 为 ⊙O 上一点,且 ∠ BCD = 140° ,则 ∠ A 的度数是( )
A . 70° B . 105° C . 100° D . 110°
分 析:
过点B作直径BE,连接OD、DE.根据圆内接四边形性质可求∠E的度数;根据圆周角定理求∠BOD的度数;根据四边形内角和定理求解.过点B作直径BE,连接OD、DE.∵B、C、D、E共圆,∠BCD=140°,∴∠E=180°-140°=40°.∴∠BOD=80°.∵AB、AD与⊙O相切于点B、D,∴∠OBA=∠ODA=90°.∴∠A=360°-90°-90°-80°=100°.故选C.考点: 1.切线的性质 2.圆周角定理 3.圆内接四边形的性质.
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