如图，直线AB、AD分别与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是（）A．70°B．105°C．100°D．110°

Question

如图，直线 AB 、 AD 分别 与 ⊙O 相切于点 B 、 D ， C 为 ⊙O 上一点，且 ∠ BCD ＝ 140° ，则 ∠ A 的度数是（　　　）

A ． 70° B ． 105° C ． 100° D ． 110°

 

Answer 1

C．

分 析：
过点B作直径BE，连接OD、DE．根据圆内接四边形性质可求∠E的度数；根据圆周角定理求∠BOD的度数；根据四边形内角和定理求解．过点B作直径BE，连接OD、DE．∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，∴∠E=180°-140°=40°．∴∠BOD=80°．∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，∴∠OBA=∠ODA=90°．∴∠A=360°-90°-90°-80°=100°．故选C．考点: 1.切线的性质 2.圆周角定理 3.圆内接四边形的性质.