在边长为1厘米的正方形ABCD中，分别以A、B、C、D为圆心，1厘米为半径画四分之一圆，交点E、F、G、H，如图，则中间阴影部分的周长为厘米．（取圆周率π=3.141）

Question

在边长为1厘米的正方形ABCD中，分别以A、B、C、D为圆心，1厘米为半径画四分之一圆，交点E、F、G、H，如图，则中间阴影部分的周长为 ____ 厘米．（取圆周率π=3.141）

Answer 1

分析：如图所示：由题意很容易就可以得出△ABF为等边三角形，则弧AGF为16圆，同理弧FGC也为16圆，所以弧GF=AGF+FGC-AGC=112圆，同理其余三段也为112圆，故周长=13圆，再据圆的周长公式即可得解．依题易知△ABF为等边三角形，故弧AGF为16圆，同理弧FGC也为16圆，所以弧GF=AGF+FGC-AGC=112圆，同理其余三段也为112圆，故阴影部分的周长=112圆×4=13圆=2×1×π3=2.094（厘米）；答：中间阴影部分的周长为 2.094厘米．点评：解答此题的关键是：推论得出其中一段弧长等于半径为1厘米的圆的周长的112，问题即可逐步得解．