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在边长为1厘米的正方形ABCD中,分别以A、B、C、D为圆心,1厘米为半径画四分之一圆,交点E、F、G、H,如图,则中间阴影部分的周长为厘米.(取圆周率π=3.141)

题目详情
在边长为1厘米的正方形ABCD中,分别以A、B、C、D为圆心,1厘米为半径画四分之一圆,交点E、F、G、H,如图,则中间阴影部分的周长为__厘米.(取圆周率π=3.141)
▼优质解答
答案和解析
分析:如图所示:由题意很容易就可以得出△ABF为等边三角形,则弧AGF为16圆,同理弧FGC也为16圆,所以弧GF=AGF+FGC-AGC=112圆,同理其余三段也为112圆,故周长=13圆,再据圆的周长公式即可得解.依题易知△ABF为等边三角形,故弧AGF为16圆,同理弧FGC也为16圆,所以弧GF=AGF+FGC-AGC=112圆,同理其余三段也为112圆,故阴影部分的周长=112圆×4=13圆=2×1×π3=2.094(厘米);答:中间阴影部分的周长为 2.094厘米.点评:解答此题的关键是:推论得出其中一段弧长等于半径为1厘米的圆的周长的112,问题即可逐步得解.
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