五对夫妻任意排,要求任意一对夫妻不能相邻,问有多少种排法我只知道答案是126万多,如知道解法请奉献出来小弟感激不尽!

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五对夫妻任意排,要求任意一对夫妻不能相邻,问有多少种排法
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▼优质解答

答案和解析

如果不要求任意一对夫妻不能相邻的话,排法有10!种.而任一对夫妻相邻的排法有2×5×9!用9是因为把这一对夫妻看作一人,则共有9人（由于夫妻二人可换位所以还要乘2）.同理任两对夫妻相邻的排法有4×C(5,2)×8!.任三对夫妻相邻的排法有8×C(5,3)×7!.任四对夫妻相邻的排法有16×C(5,4)×6!.五对都相邻的排法有32×5!.
所以最终答案为：10!-2×5×9!＋4×C(5,2)×8!-8×C(5,3)×7!＋16×C(5,4)×6!-32×5!=1263360
之所以减了又加是因为每一项都包含了后面的项,所以减多了又加回来.

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