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（2014•重庆）某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72B．120C．144D．168
题目详情
（2014•重庆）某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A．72
B．120
C．144
D．168
A．72
B．120
C．144
D．168
▼优质解答
答案和解析
分2步进行分析：
1、先将三个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，
2、因为三个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，
分2种情况讨论：
①、将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，
排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；
②、将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，
排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；
则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，
故选：B．
1、先将三个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，
2、因为三个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，
分2种情况讨论：
①、将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，
排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；
②、将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，
排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；
则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，
故选：B．
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