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如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，若∠D′FC=86°时，∠A′EB=（）A．120°B．74°C．86°D．146°
题目详情
如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，若∠D′FC=86°时，∠A′EB=（ ）A．120°
B．74°
C．86°
D．146°
▼优质解答
答案和解析
如图，由翻折的性质，∠AEF=∠A′EF，∠DFE=∠D′FE，
∵∠D′FC=86°，
∴∠DFE=
（180°-∠D′FC）=
（180°-86°）=47°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠DFE=47°，
∴∠AEF=∠A′EF=∠A′EB+47°，
∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠A′EB+47°+47°=180°，
解得∠A′EB=86°．
故选C．
∵∠D′FC=86°，
∴∠DFE=
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∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠DFE=47°，
∴∠AEF=∠A′EF=∠A′EB+47°，
∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠A′EB+47°+47°=180°，
解得∠A′EB=86°．
故选C．
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