已知圆与抛物线相交于，两点（Ⅰ）求圆的半径，抛物线的焦点坐标及准线方程；（Ⅱ）设是抛物线上不同于的点，且在圆外部，的延长线交圆于点，直线与轴交于点

Question

已知圆 与抛物线 相交于 ， 两点

（Ⅰ）求圆 的半径，抛物线的焦点坐标及准线方程；
（Ⅱ）设 是抛物线上不同于 的点，且在圆外部， 的延长线交圆于点 ，直线 与 轴交于点 ，点 在直线 上，且四边形 为等腰梯形，求点 的坐标.

Answer 1

已知圆 与抛物线 相交于 ， 两点

（Ⅰ）求圆 的半径，抛物线的焦点坐标及准线方程；
（Ⅱ）设 是抛物线上不同于 的点，且在圆外部， 的延长线交圆于点 ，直线 与 轴交于点 ，点 在直线 上，且四边形 为等腰梯形，求点 的坐标.

（Ⅰ）圆 的半径为 ，抛物线的焦点坐标 ，准线方程： （Ⅱ）  

试题分析：（Ⅰ）将点 代入圆与抛物线得 ，所以圆 的半径为 ，抛物线的焦点坐标 ，准线方程：
（Ⅱ）设点 所以PA直线为 ，与圆的方程 联立得交点C坐标为

解得 ，点
点评：本题中结合图形可知当四边形 为等腰梯形时直线 为两腰，斜率互为相反数，因此首先由已知条件求出点C坐标，得到两直线斜率的关系式