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如图,已知△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AC=2,以点C为圆心,1为半径作圆,点P为⊙C上一动点,连结AP,并绕点A顺时针旋转90°得到AP′,连结CP′,则CP′的取值范围是22-1≤CP′≤22+122-1
题目详情
如图,已知△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AC=2,以点C为圆心,1为半径作圆,点P为⊙C上一动点,连结AP,并绕点A顺时针旋转90°得到AP′,连结CP′,则CP′的取值范围是
2
-1≤CP′≤2
+1
2 |
2 |
2
-1≤CP′≤2
+1
.2 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
如图,连接CP、BP′,
∵∠BAC=90°,旋转角为90°,
∴∠CAP+∠CAP′=∠BAP′+∠CAP′=90°,
∴∠CAP=∠BAP′,
在△APC和△AP′B中,
,
∴△APC≌△AP′B(SAS),
∴PC=P′B=1,
在等腰Rt△ABC中,∵AC=2,
∴BC=
=2
,
在△BCP′中,有2
-1<CP′<2
+1,
当三点共线时取到等号,此时不是三角形,但符合题意.
所以,CP′的取值范围是:2
-1≤CP′≤2
∵∠BAC=90°,旋转角为90°,
∴∠CAP+∠CAP′=∠BAP′+∠CAP′=90°,
∴∠CAP=∠BAP′,
在△APC和△AP′B中,
|
∴△APC≌△AP′B(SAS),
∴PC=P′B=1,
在等腰Rt△ABC中,∵AC=2,
∴BC=
22+22 |
2 |
在△BCP′中,有2
2 |
2 |
当三点共线时取到等号,此时不是三角形,但符合题意.
所以,CP′的取值范围是:2
2 |
作业帮用户
2017-11-12
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