复变函数求∮[(e^z)dz/z(z-1)^2],其中C为正向圆周|z|=3{注：∮下面还有个字母c}

Question

复变函数
求∮[(e^z)dz/z(z-1)^2],其中C为正向圆周|z|=3
{注：∮下面还有个字母c }

Answer 1

在圆周|z|=3
里面有两个奇点,分别是0和1
由于柯西积分只适用于一个奇点的情况,所以要分为两部分,及z=0和z=1的情况.
z=0时
∮[(e^z)dz/z(z-1)^2]=∮[((e^z)/(z-1)^2*dz)/z]=2*pi*i*(e^z)/(z-1)^2|z=0
=2*pi*i
z=1时
∮[(e^z)dz/z(z-1)^2]=∮[（(e^z)/z）*dz/(z-1)^2]=2*pi*i*(e^z)/z）|z=1
=2*e*pi*i
然后根据复周线,即原积分的值等于上述两个值相加,=2*pi*i*(e+1)