如图，一拱形桥所在的圆心角为120°，半径为5m．一艘6m宽的船装载着一集装箱，已知箱顶宽3.2m，离水面AB高2m，问：此船能过桥洞吗？请说明理由．

Question

如图，一拱形桥所在的圆心角为120°，半径为5m．一艘6m宽的船装载着一集装箱，已知箱顶宽3.2m，离水面AB高2m，问：此船能过桥洞吗？请说明理由．

Answer 1

能．
理由：如图所示，连接OA，OB，OC，过点O作OE⊥CD于点F，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOE=60°，
∴∠OAB=30°．
∵OA=5m，
∴OK=(5)/(2)m，
∴OF=2+(5)/(2)=(9)/(2)m．
在Rt△OCF中，
∵OC=5m，OF=(9)/(2)m，
∴CF=√(OC2-OF2)=√(52-((9)/(2))2)=(√(19))/(2)，
∴CD=2CF=√(19)>3.2，
∴此船能过桥洞．