一个底面边长为2cm，高为153cm的正三棱锥，其顶点位于球心，底面三个顶点都在球面上，则该球的体积是43π43πcm3．

Question

一个底面边长为2cm，高为(√(15))/(3)cm的正三棱锥，其顶点位于球心，底面三个顶点都在球面上，则该球的体积是

4√(3)π

4√(3)π

cm³．

Answer 1

解∵正三棱锥的顶点位于球心，底面三个顶点都在球面上，
∴正三棱锥的侧棱长，即为球的半径，
如图：∵S-ABC为正三棱锥        
∴S在平面ABC上的射影为△ABC的中心O．
又AB=2，SO=(√(15))/(3)，
∴CD＝(√(3))/(2)•AB=√(3)，CO=(2)/(3)•CD=(2√(3))/(3)，
∴三棱锥的侧棱SC=√(SO2+CO2)=√(3)；
则该球的体积是 V=(4)/(3)πR3=(4)/(3)π(

作业帮用户 2017-11-14

问题解析

欲求球的体积，只须求出球的半径即可，求出正三棱锥的侧棱长，即为球的半径，然后通过球的体积公式求出体积即可．

名师点评

本题考点：

球的体积和表面积；棱锥的结构特征．

考点点评：

本题是基础题，考查球的内接三棱锥的有关知识，求出三角形的边长与三角形的面积是解题的关键，考查计算能力．

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