若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）A.（-153，153）B.（-1，1）C.（0，153）D.（1，153）

Question

若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是（　　）

A. （-

(√(15))/(3)，(√(15))/(3)）

B. （-1，1）

C. （0，

(√(15))/(3)）

D. （1，

(√(15))/(3)）

Answer 1

联立方程

y=kx+2

x2-y2=6

得
（1-k²）x²-4kx-10=0…①
若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的左支交于不同的两点，
则方程①有两个不等的负根
∴

△=16k2+40(1-k2)>0

(-10)/(1-k2)>0

(4K)/(1-k2)<0

解得：k∈（1，(√(15))/(3)）
故选D