已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），若当x∈（-1，1）时f（x）=lg1+x1−x，且f=1，则实数a的值可以是（）A.-119B.119C.-911D.911

Question

已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），若当x∈（-1，1）时f（x）=lg(1+x)/(1−x)，且f=1，则实数a的值可以是（　　）
A. -(11)/(9)
B. (11)/(9)
C. -(9)/(11)
D. (9)/(11)

Answer 1

∵奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），
∴f（x）=f（2-x），
f（-x）=f（2+x）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∵f（2014-a）=1，
∴1=f（2-a）=f（a），
当x∈（-1，1）时f（x）=lg(1+x)/(1−x)，
由lg(1+x)/(1−x)=1，
∴(1+x)/(1−x)＝10，解得x=(9)/(11)．
满足条件．
∴实数a的值可以是(9)/(11)．
故选：D．