球面x2+y2+z2=6在点（1，2，1）处的法向量n=，切平面方程为．

Question

球面x²+y²+z²=6在点（1，2，1）处的法向量

n

=______，切平面方程为______．

Answer 1

令F（x，y，z）=x²+y²+z²-6，则
F_x′=2x，
F_y′=2y，
F_z′=2z．
从而，球面x²+y²+z²=6在点（1，2，1）处的法向量为：

n

=（F_x′，F_y′，F_z′）|_P=（2，4，2），
切平面方程为：
2（x-1）+4（y-2）+2（z-1），
即：x+2y+z=6．
故答案为：（2，4，2），x+2y+z=6．