一个关于微积分的问题119!设f(x)=x-∫f(x)cosxdx,求f(x).∫的上标是π,下标是0.请务必写明解题过程,

Question

一个关于微积分的问题 119!
设f(x)=x-∫f(x)cosxdx,求f(x).∫的上标是π,下标是0.
请务必写明解题过程,

Answer 1

楼上的解法是错误的,因为不知道函数f（x）的具体形式贸然的认为定积分的结果是f(pai)cos(pai)-f(0)cos0 这个想法是根本错误的.正确的思路是这样的：
定积分在∫f(x)cosxdx 在区间【0,π】是一个数值,也就是说f(x)可以表示为 f(x)=x+c（c为一个数值）的形式,我们将这个表达式带入定积分∫f(x)cosxdx 中得到 ∫f(x)cosxdx = ∫(x+c）cosxdx = ∫xcosxdx + c∫cosxdx
第一项定积分的原函数为 xsinx+cosx
第二项定积分的原函数为 c*sinx
将两个定积分积分上下限带入原函数得∫f(x)cosxdx = -2 ,也就是说常数c=2 ,函数 f(x)=x+2