已知∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=155°,求∠DOC的大小(提示：设∠DOC的度数为X）要不然不给加分急啊!

Question

已知∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=155°,求∠DOC的大小
(提示：设∠DOC的度数为X）要不然 不给加分 急啊!

Answer 1

∠DOC=25°.
若点O为三角形ABC内一点,由于∠AOC=∠BOD=90°,作图便知,∠BOC必为钝角.因为∠AOC=90°,AO、OC、AC形成直角三角形.假设AB边与点O重合,那么∠BOC=90°,假设BC边与点O重合,那么∠BOC=180°,但这两种情况都不可能,因为AB与BC是三角形的边,而点O是三角形内的一点,不可能相互重合,所以∠BOC必为钝角.
∠AOC=∠BOD=90°,那么=∠BOD小于∠BOC,也就是点D在BC边上.
点O周围的几个角环绕成一周,也就是∠AOB+∠BOD+∠DOC+∠AOC=360°.因为∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=155°,所以∠DOC=360°-90°-90°-155°=25°.