（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=a，a−b≤1b，a−b＞1．设函数f（x）=（x2-2）⊗（x-1），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）

Question

a，a−b≤1

b，a−b＞1

．设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-1），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）

A．（-1，1]∪（2，+∞）
B．（-2，-1]∪（1，2]
C．（-∞，-2）∪（1，2]
D．[-2，-1]

a，a−b≤1

b，a−b＞1

a，a−b≤1

b，a−b＞1

a，a−b≤1

b，a−b＞1

a，a−b≤1

b，a−b＞1

a，a−b≤1a，a−b≤1b，a−b＞1b，a−b＞1²

Answer 1

∵a⊗b＝

a，a−b≤1

b，a−b＞1.

，
∴函数f（x）=（x²-2）⊗（x-1）
=

x2−2，−1≤x≤2

x−1，x＜−1或x＞2

，
由图可知，当c∈（-2，-1]∪（1，2]
函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，
故选B． a⊗b＝

a，a−b≤1

b，a−b＞1.

a，a−b≤1

b，a−b＞1.

a，a−b≤1

b，a−b＞1.

a，a−b≤1

b，a−b＞1.

a，a−b≤1a，a−b≤1a，a−b≤1b，a−b＞1.b，a−b＞1.b，a−b＞1.，
∴函数f（x）=（x²2-2）⊗（x-1）
=

x2−2，−1≤x≤2

x−1，x＜−1或x＞2

，
由图可知，当c∈（-2，-1]∪（1，2]
函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，
故选B．

x2−2，−1≤x≤2

x−1，x＜−1或x＞2

x2−2，−1≤x≤2

x−1，x＜−1或x＞2

x2−2，−1≤x≤2

x−1，x＜−1或x＞2

x2−2，−1≤x≤2

x−1，x＜−1或x＞2

x2−2，−1≤x≤2x2−2，−1≤x≤2x2−2，−1≤x≤22−2，−1≤x≤2x−1，x＜−1或x＞2x−1，x＜−1或x＞2x−1，x＜−1或x＞2，
由图可知，当c∈（-2，-1]∪（1，2]
函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，
故选B．