已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3•a4=117，a2+a5=22，求Sn的最小值．

Question

已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₃•a₄=117，a₂+a₅=22，求S_n的最小值．

Answer 1

∵公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，
且满足a₃•a₄=117，a₂+a₅=22，
∴a₃+a₄=a₂+a₅=22，
∴a₃，a₄是一元二次方程x²-22x+117=0的两个根，且a₃＜a₄，
解得a₃=9，a₄=13，
∴

a1+2d＝9

a1+3d＝13

，
解得a₁=1，d=4，
∴S_n=n+(n(n−1))/(2)•4
=2n²-n
=2（n²-(1)/(2)n）
=2（n-(1)/(4)）²-(1)/(8)，
∴n=1时，S_n取最小值1．