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设x1,x2,…,x7为自然数,且x1<x2<…<x6<x7,又x1+x2+…+x7=159,则x1+x2+x3的最大值是.
题目详情
设x1,x2,…,x7为自然数,且x1<x2<…<x6<x7,又x1+x2+…+x7=159,则x1+x2+x3的最大值是______.
▼优质解答
答案和解析
∵x1,x2,…,x7为自然数,且x1<x2<x3<…<x6<x7,
∴159=x1+x2+…+x7≥x1+(x1+1)+(x1+2)+…+(x1+6)=7x1+21,
∴x1≤19
,
∴x1的最大值为19;
又∵19+x2+x3+…+x7=159,
∴140≥x2+(x2+1)+(x2+2)+…+(x2+5)=6x2+15,
∴x2≤20
,∴x2的最大值为20,
当x1,x2都取最大值时,有120=x3+x4+…+x7≥x3+(x3+1)+(x3+4)=5x3+10,
∴x3≤22,
∴x3最大值为22.
∴x1+x2+x3的最大值为19+20+22=61.
∴159=x1+x2+…+x7≥x1+(x1+1)+(x1+2)+…+(x1+6)=7x1+21,
∴x1≤19
5 |
7 |
∴x1的最大值为19;
又∵19+x2+x3+…+x7=159,
∴140≥x2+(x2+1)+(x2+2)+…+(x2+5)=6x2+15,
∴x2≤20
5 |
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当x1,x2都取最大值时,有120=x3+x4+…+x7≥x3+(x3+1)+(x3+4)=5x3+10,
∴x3≤22,
∴x3最大值为22.
∴x1+x2+x3的最大值为19+20+22=61.
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