设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的值域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是．

Question

设命题p：函数 f(x)=lg(a x 2 -x+(1)/(16) a) 的值域为R；命题q：不等式3 ^x -9 ^x ＜a对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

若命题p为真，
当a=0时符合条件，故a=0可取；
当a＞0时，△= 1-4a•(1)/(16) a=1-(1)/(4) a 2 ≥0，
解得a≤2，
故0≤a≤2，
若q为真，
令y=3 ^x -9 ^x 则
令3 ^x =t（t＞0）则
y=- t 2 +t=- (t-(1)/(2) ) 2 +(1)/(4) ≤(1)/(4)
所以 a＞(1)/(4)
所以命题p和q不全为真命题，
0≤a≤(1)/(4) 或a＞2 ，
故答案为 0≤a≤(1)/(4) 或a＞2 ．