设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x-[x]，则{x}的取值范围为[0，1），现定义无穷数列{an}如设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x-[x]，则{x}的取值范围为[0，1），现定

Question

设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x-[x]，则{x}的取值范围为[0，1），现定义无穷数列{an}如
设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x-[x]，则{x}的取值范围为[0，1），现定义无穷数列{a_n}如下：a₁={a}，当a_n≠0时，a_n+1={(1)/(an)}；当a_n=0时，a_n+1=0．当(1)/(3)＜a≤(1)/(2)时，对任意的自然数n都有a_n=a，则实数a的值为______．

Answer 1

当(1)/(3)＜a≤(1)/(2)时，2≤a＜3．
a₁={a}=a，
a₂={(1)/(a)}=(1)/(a)-2，
∵当(1)/(3)＜a≤(1)/(2)时，对任意的自然数n都有a_n=a，
∴a=(1)/(a)-2，即a²+2a-1=0，
∴a=√(2)-1或a=-√(2)-1（不合2≤a＜3，舍去）
故答案为：√(2)-1．