一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m．若铅球运行的路线是抛物线，则此抛物线的焦点到准线的距离是（）A．8mB．16mC．18mD．116m

Question

一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m．若铅球运行的路线是抛物线，则此抛物线的焦点到准线的距离是（　　）

A．8m
B．16m
C．(1)/(8)m
D．(1)/(16)m

Answer 1

以该运动员脚所在的水平线为x轴，该运动员所处位置的铅垂线为y轴，建立坐标系如图．
∵铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m，
∴该抛物线的顶点坐标是（6，4），开口向下，
设抛物线方程为y=a（x-6）²+4，其中a＜0，
∵运动员投掷铅球的成绩是14m，所以点B（14，0）在抛物线上，
∴0=a（14-6）²+4，可得a=-(1)/(16)
因此，抛物线方程为y=-(1)/(16)（x-6）²+4，化成标准形式：（x-6）²=-16（y-4），
∴该抛物线是由抛物线x²=-16y向右平移6个单位，向上平移4个单位而得，
所以2p=16，可得焦点到准线的距离为p=8
故选A