过点A(112)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦其中弦长为整数的共有()(A)16条(B)17条(C)32条(D)34条
过点 A(11 2) 作圆 x 2 +y 2 +2x-4y-164=0 的弦 其中弦长为整数的共有 ( )
(A)16 条 (B)17 条 (C)32 条 (D)34 条
∵圆的标准方程为:(x+1)2+(y-2)2=132 则圆心为C(-1 2) 半径为r=13.∵|CA|=12 ∴经过A点且垂直于CA的弦是经过A的最短的弦 其长度为2=10;而经过A点的最长的弦为圆的直径2r=26;∴经过A点且为整数的弦长还可以取11 12 13 14 … 25共15个值 又由圆内弦的对称性知 经过某一点的弦的长若介于最大值与最小值之间 则一定有2条 而最长的弦与最短的弦各只有1条 故一共有15×2+2=32(条).
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