曲线y＝3x（x＞0）上的点到直线3x+4y+3=0的距离的最小值为（）A．3B．165C．185D．4

Question

曲线y＝(3)/(x)（x＞0）上的点到直线3x+4y+3=0的距离的最小值为（　　）

A．3
B．(16)/(5)
C．(18)/(5)
D．4

Answer 1

设曲线y＝(3)/(x)（x＞0）上的任意一点为（x₀，(3)/(x0)），（x₀＞0），
由点到直线的距离公式可得d=(|3x0+(12)/(x0)+3|)/(√(32+42))=(3x0+(12)/(x0)+3)/(5)
≥(2√(3x0•(12)/(x0))+3)/(5)=3，当且仅当3x0＝(12)/(x0)，即x₀=2时取等号，
故曲线y＝(3)/(x)（x＞0）上的点到直线3x+4y+3=0的距离的最小值为3，
故选A