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如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E,则下列结论正确的(只填序号)①∠CFE=∠CEF;②∠FCB=∠FBC;③∠A=∠DCB;④∠CFE与∠CBF互余.
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如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E,则下列结论正确的___(只填序号)
①∠CFE=∠CEF;②∠FCB=∠FBC;③∠A=∠DCB;④∠CFE与∠CBF互余.
①∠CFE=∠CEF;②∠FCB=∠FBC;③∠A=∠DCB;④∠CFE与∠CBF互余.
▼优质解答
答案和解析
如图所示,
①∵BE平分∠ABC,
∴∠5=∠6,
∵∠3+∠4=90°,∠A+∠3=90°,
∴∠A=∠4,
∵∠1=∠A+∠6,∠2=∠4+∠5,
∠1=∠2,
故∠CFE=∠CEF,所以①正确;
②若∠FCB=∠FBC,即∠4=∠5,
由(1)可知:∠A=∠4,
∴∠A=∠5=∠6,
∵∠A+∠5+∠6=180°,
∴∠A=30°,
即只有当∠A=30°时,∠FCB=∠FBC而已知没有这个条件,故②错误;
③∵∠3+∠4=90°,∠A+∠3=90°,
∴∠A=∠4,
即∠A=∠DCB,故③正确;
④∵∠1=∠2,∠1+∠5=90°,
∴∠2+∠5=90°,
即:∠CFE与∠CBF互余,故④正确.
故答案为:①③④.
①∵BE平分∠ABC,
∴∠5=∠6,
∵∠3+∠4=90°,∠A+∠3=90°,
∴∠A=∠4,
∵∠1=∠A+∠6,∠2=∠4+∠5,
∠1=∠2,
故∠CFE=∠CEF,所以①正确;
②若∠FCB=∠FBC,即∠4=∠5,
由(1)可知:∠A=∠4,
∴∠A=∠5=∠6,
∵∠A+∠5+∠6=180°,
∴∠A=30°,
即只有当∠A=30°时,∠FCB=∠FBC而已知没有这个条件,故②错误;
③∵∠3+∠4=90°,∠A+∠3=90°,
∴∠A=∠4,
即∠A=∠DCB,故③正确;
④∵∠1=∠2,∠1+∠5=90°,
∴∠2+∠5=90°,
即:∠CFE与∠CBF互余,故④正确.
故答案为:①③④.
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