已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=8-f（4+x），函数g（x）=4x+3x-2，若函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点，记作Pi（xi，yi）（i=1，2，…，168），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）的值为

Question

已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=8-f（4+x），函数g（x）=

(4x+3)/(x-2)，若函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点，记作P_i（x_i，y_i）（i=1，2，…，168），则（x₁+y₁）+（x₂+y₂）+…+（x₁₆₈+y₁₆₈）的值为（　　）

A. 2018

B. 2017

C. 2016

D. 1008

Answer 1

函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=8-f（4+x），
可得：f（-x）+f（4+x）=8，即函数f（x）关于点（2，4）对称，
函数g（x）=(4x+3)/(x-2)=(4(x-2)+11)/(x-2)=4+(11)/(x-2)可知图象关于（2，4）对称；
∴函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点即在（2，4）两边各有84个交点．
而每个对称点都有：x₁+x₂=4，y₁+y₂=8，
∵有168个交点，即有84组．
故得：（x₁+y₁）+（x₂+y₂）+…+（x₁₆₈+y₁₆₈）=（4+8）×84=1008．
故选D．